Циљ овог курса јесте да пренесе студентима детаљну теоретску основу која се потом може користити као база за примену Методе коначних елемената у решавању нелинеарних проблема у оквиру напонско деформационе анализе структура. У фокусу предавања биће сама формулација решавања резулзујућих парцијелних диференцијалних једначина нелинеарног типа, применом Методе коначних елемената. На самом почетку курса биће приказана дискретизација континуалних једнодимензионалних и вишедимензионалних проблема, као и релевантни проблеми везани са генерисање мреже коначних елемената. У наставку ће бити презентоване различине стратегију које се примењују у решавању нелинеарних проблема, уз детаљну дискуцију одговарајући предности и мана. У оквиру геометријкси нелинарних проблеми који се јављају у структурним анализа са великим деформацијама биће упоредно приказане "Total" и "Updated" Лагранж методе, а сви потребни елементи за њихову нумеричку имплементацију биће детаљно представљени. Формулација конститутвних модела за понашање материјала у домену нелинеарне зависности напона и деформације у овом курсу превенствено обухвата еласто-пластично понашање материјала. Поред теоријске основе за неколико конститутивних модела који постоје у готово свим комерцијалним софтверима, биће показане и различите нумеричке технике за њихово инкорпорирање у програме који користе Методу коначних елемената. Сам курс има инжењерски карактер иако ће одређени математички апсекти везани за стабилност решења бити приказани са циљем оспособљавања студената да успешно користе комерицјалне пакете у решавању нелинеарних проблема у оквиру анализе структура.

По завршетку овог курса, студент ће бити оспособљен да: -Разуме и успешно користи различите стратегије за нумеричко решавање различитих нелинеарних проблема применом Методе коначних елемената. -Пише сопствене програме за нумеричко решавање нелинеарних проблема применом различитих итеративних стратегија у програмском окружењу FORTRAN или MATLAB. -Успешно примењује све неопходне кораке за имплементирање нелинеарних конститутивних модела у постојеће алгоритме за нумеричко решавање напонско-деформационих проблема. -Самостално развија и пише сопствене под-програме у програмсом језику FORTRAN у одговарајућем формату како би могли да се користе у оквиру комерцијалних софтвера.

Теоретски концепт различитих приступа који се користе у Методи коначних елемената за решавање нелинеарних проблема биће презентован у оквиру теоретске наставе. Имајући у виду да је за потпуно разумевање одговарајућих једначина које се јављају у оквиру нелинеарних анализа стурктура, неопходно добро познавање Механике деформабилног тела, у оквиру теоретске наставе биће приказан и пресек дела ове области који је релевантан за овај курс. У оквиру курса већина примењених нумеричких стратегија биће приказана на једнодимензионим и дводимензионим проблемима, док је проширење приказаног коцепта на тродименионе проблема остављено студентива у оквиру самосталног рада.

Свака тема која је обрађена у оквиру курса је детаљно покривена са одговарајућим нумеричким примерима. Практични део курса садржи имплементирање презентованих алгоритама у оперативне компјутерске програме у MATLAB или FORTRAN програмском језику. Примери практичних проблема анализе различитих структура биће решени у програмском пакету ABAQUS. Као резултат практичне наставе студенти ће бити оспособљени да користе овај софтверски пакет за решавање нелинеарних проблема у оквиру анализе структура.

За похађање овог курса неопходно је познавање основних концепта Методе коначних елемената и елементарно познавање анализе напона и деформација.

1.Non-linear finite element analysis of solids and structures – Volume 1. M.A. Crisfield 2.Introduction to computational plasticity. Fionn Dunne and Nik Petrinic. 3.An introduction to Nonlinear Finite Element Analysis. J.N Reddy 4.Computational methods in plasticity: Theory and applications. EA de Souza Neto, D. Peric and DRJ Owen.

укупан фонд часова: 65

ново градиво: 30
разрада и примери (рекапитулација): 20

аудиторне вежбе: 0
лабораторијске вежбе: 0
рачунски задаци: 0
семинарски рад: 0
пројекат: 0
консултације: 0
дискусија/радионица: 0
студијски истраживачки рад: 0

преглед и оцена рачунских задатака: 4
преглед и оцена лабораторијских извештаја: 0
преглед и оцена семинарских радова: 5
преглед и оцена пројекта: 5
колоквијум са оцењивањем: 0
тест са оцењивањем: 0
завршни испит: 1

активност у току предавања: 0
тест/колоквијум: 0
лабораторијска вежбања: 5
рачунски задаци: 5
семинарски рад: 40
пројекат: 0
завршни испит: 50
услов за излазак на испит (потребан број поена): 30

Non-linear finite element analysis of solids and structures – Volume 1. M.A. Crisfield, Wiley, 2012.; Introduction to computational plasticity. Fionn Dunne and Nik Petrinic, Oxford University Press, 2005.; Computational methods in plasticity: Theory and applications. EA de Souza Neto, D. Peric and DRJ Owen, Wiley, 2008; Constitutive modeling of engineering materials: Theory, numerical implementation and characterization; V.Buljak and G. Ranzzi, Academic Press, 2021.;