Решавање "директног" проблема подразумева проналажење аналитичког или нумеричког решења обичних или парцијалних диференцијалних једначина које описују задати проблем. За решавање ових проблема, могу се користити различити софтверски пакети који обезбеђују нумеричко решење уз познате све потребне улазне податке. Инверзни проблеми са друге стране представљају оне проблеме код којих нешто од улазних података недостаје, а то је потребно одредити из познатог решења одговарајућег директног проблема. Представљање различитих приступа и стратегија за решавање инверзних проблема представља основни циљ овог курса. Курс се фокусира на подгрупу инверзних проблема - проблеме идентификације параметара. Приступ у решавању ових проблема представља синергичку комбинацију експерименталних техника са нумеричким симулацијама и теоријом математичке оптимизације у циљу развијања оперативних процедура које се могу користити за идентификовање одговарајућих параметара. Главни предмет изучавања у оквиру овог курса чине проблеми механичке карактеризације материјала, иако се већина приказаних техника може користити и за друге инверзне проблеме, уз адекватну модификацију. Нумеричке симулације, које представљају неизоставни део инверзних проблема, у оквиру овог курса биће извођене применом комерцијалног софтвера Методе коначних елемената. Курс је оријентисан ка практичној нумеричкој имплементацији у циљу реализовања аутоматксих процедура за карактеризацију материјала, комбиновањем нумеричких софтвера на бази Методе коначних елемената са алгоритмима за нумеричку оптимизацију имплементираним у различитим програмским окружењима.

По завршетку овог курса студент ће бити оспособљен да: -Разуме различите итеративне алгоритме који се користе у оквиру математичке теорије оптимизације. -Пише оперативне процедуре у програмском окружењу MATLAB са циљем проналажења нумеричког решења проблема минимизирање циљне функције коришћењем алгоритама првог реда. -Пише програме за интеракцију између програмског окружења MATLAB и комерцијалног софтвера ABAQUS, неопходне за аутоматско извођење процедуре за решавање инверзних проблема. -Самостално реализује оперативне процедуре за решавање проблема карактеризације материјала применом инверзних анализа

У оквиру теоријске наставе биће приказан основни теоретски концепт најчешће коришћених итеративних алгоритама за нумеричко решење проблема оптимизације. Одабрани алгоритми биће приказани до детаља неопходних за њихово имплементирање у оквиру засебних програмских рутина. У наставку ће бити приказан основни концепт инверзних анализа, у оквиру чега ће се дискутовати и о основним проблемима који се сусрећу приликом њиховог решавања. Поред детерминистичких метода за решавање инверзних проблема, биће презентоване и неке од метода које се користе за квантификацију грешке у оквиру идентификованих параметера а полазећи од грешке у мерењу као и других грешака у оквиру целокупне процедуре.

Свака техника која је презентована у теоријској настави биће увежбана путем нумеричке имплементације у оквиру практичних примера. Различити експерименти који се користе у инжењерској пракси биће симулирани коришћењем комерцијалног софтвера ABAQUS уз интеракцију са практичним оперативним процедурама написаним у програмском окружењу MATLAB. Као завршна вежба у оквиру овог курса, биће развијена практична процедура за еласто-пластичну карактеризацију материјала заснована на примени инверзне анализе а коришћењем података добијених из експеримента инструменталног утискивања.

Неопходно је елементарно познавање програмирања у MATLAB програмском окружењу

укупан фонд часова: 65

ново градиво: 30
разрада и примери (рекапитулација): 20

аудиторне вежбе: 0
лабораторијске вежбе: 0
рачунски задаци: 0
семинарски рад: 0
пројекат: 0
консултације: 0
дискусија/радионица: 0
студијски истраживачки рад: 0

преглед и оцена рачунских задатака: 4
преглед и оцена лабораторијских извештаја: 0
преглед и оцена семинарских радова: 10
преглед и оцена пројекта: 0
колоквијум са оцењивањем: 0
тест са оцењивањем: 0
завршни испит: 1

активност у току предавања: 0
тест/колоквијум: 0
лабораторијска вежбања: 0
рачунски задаци: 0
семинарски рад: 50
пројекат: 0
завршни испит: 50
услов за излазак на испит (потребан број поена): 30

Inverse analyses with model reduction: Proper Orthogonal Decomposition in Structural Mechanics. Springer Verlag, 2012. Vladimir Buljak; Numerical Optimization. Springer Verlag, 2000. Jorge Nocedal and Stephen Wright.; Inverse problem theory and methods for model parameter estimation. SIAM, Society for Industrial and Applied Mathematics. A Tarantola, 2005.;